如圖①，長方形ABCD的邊長分別為a、b,請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）若用四個(gè)完全相同的長方形ABCD拼成如圖②的正方形，請寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，
ab之間的一個(gè)等量關(guān)系式：
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若．x+y=7，xy=6，求x-y的值．
（3）若將長方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個(gè)正方形周長之和為32，四個(gè)正方形面積之和為20，求出長方形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）±5；
（3）3．
（2）±5；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：661引用：3難度：0.6
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1．如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2383引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1418引用：10難度：0.3