如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ED=BDED=BD；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：BEFH=33．
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE，請直接寫出BEFH的值（用含n的式子表示）．
BE
FH
=
3
3
BE
FH
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】ED=BD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；
（3）當(dāng)Q在AC上運(yùn)動時，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長為 ．122
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4 -
3．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6