如圖1，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE為菱形．
（2）求AF的長．
（3）如圖2，動點(diǎn)P，Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的速度為每秒2cm,點(diǎn)Q的速度為每秒1.2cm,運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：130引用：4難度：0.1
相似題
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1．（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，連接BD，交CE的延長線于點(diǎn)F．
填空：的值為 ，∠BFC的度數(shù)為 ．CEBD
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，BE的延長線和CF的延長線交于點(diǎn)H．請求出的值及∠BHC的度數(shù)．BECF
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，BE，CF所在直線交于點(diǎn)H．若AB=，請直接寫出BH的最大值．3發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：684引用：3難度：0.3 -
2．綜合與實踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖①中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）連接AD．以A為頂點(diǎn)，AD為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q．設(shè)AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
3．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點(diǎn)E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點(diǎn)N．12
（1）當(dāng)α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，請直接寫出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3