在數(shù)學綜合實踐課上，老師讓同學們探究等腰直角三角形中的折疊問題．
如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=90°，點D在邊AB上運動，點E在邊BC上運動．
（1）如圖2，當沿DE折疊，點B落在邊AC的點B'處，且DB'∥BC時，發(fā)現(xiàn)四邊形BEB'D是菱形．請證明；
（2）如圖3，奇異小組同學的折疊方法是沿DE折疊，點B落在點B'處，延長DB'交AC于點F，DF∥BC，點G在邊BC上運動，沿FG折疊使點C落在線段DB'的中點C'處，求線段DF的長；
（3）沿DE折疊，點B的對應點B'恰好落在邊AC的三等分點處，請借助圖1探究，并直接寫出BD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）或．
（2）
27
2
-
36
（3）
5
3
13
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD，AB=4cm,點P在線段BC的延長線上．點P從點C出發(fā)，沿BC方向運動，速度為2cm/s；點Q從點A同時出發(fā)，沿AB方向運動，速度為1cm/s.連接PQ，PQ分別與BD，CD相交于點E，F(xiàn)．設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）線段CF長為多少時，點F為線段PQ中點？
（2）當t為何值時，點E在對角線BD中點上？
（3）當PQ中點在∠DCP平分線上時，求t的值；
（4）設四邊形BCFE的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．
發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：306引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，平行四邊形ABCD的一邊DC沿水平方向向右平行移動，圖②反映了它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況：
（1）邊DC沒有運動時，底邊BC的長度是 cm；
（2）當0＜t≤5時，邊DC向右運動的速度為 cm/s,直接寫出此時BC的長度l與時間t的關系式 ；
（3）DC邊在8s之后運動的方向 ，（填“向左”或“向右”）此時BC的長度l與時間t的關系式 ；
（4）圖③反映平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化而變化的情況：平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm,圖③中括號填：；
（5）在（4）的條件下，當t=12時，s=cm2，當S=25時，t=s.發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：186引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點B的坐標．
（2）當點P移動4.5秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當△OPB的面積是12時，求點P移動的時間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1