綜合與實踐：數(shù)學(xué)實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)實踐活動帶給我們的樂趣，獲得數(shù)學(xué)知識．
如圖1，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：
（1）圖2中，AB=BC，此時，點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖3中，若AB=4，BC=6，則GHCE=1313；當AB=m,BC=n時，GHCE=m2nm2n；
（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應(yīng)點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為 nm2+n2m+nnm2+n2m+n．
GH
CE
1
3
1
3
GH
CE
m
2
n
m
2
n
n
m
2
+
n
2
m
+
n
n
m
2
+
n
2
m
+
n
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；；
1
3
m
2
n
n
m
2
+
n
2
m
+
n
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：232引用：4難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展教學(xué)探究活動．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點P是邊AD上的一個動點．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學(xué)先將矩形ABCD對折，使得AD與BC重合，展開得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關(guān)系為 ；∠MBC的度數(shù)為 ；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學(xué)將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對角線上，求此時AP的長；
【綜合應(yīng)用】
（3）如圖3，點Q在邊AB上運動，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時AP的長．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
2．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們準備矩形紙片ABCD，開展數(shù)學(xué)活動．
（1）折一折，畫一畫
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：P為AD上一點，沿BP折疊，使點A落在EF上的點M處，連接PM并延長交BC于點Q．試判斷△BPQ的形狀 ；
（2）剪一剪，移一移
操作三：把紙片展平，沿BP，PQ剪開．
操作四：將△ABP沿BQ方向平移得到△A'B'P'，若A′B′交BP于點G，B′P′交PQ于點H．
①試判斷四邊形BPP′B′的形狀并說明理由；
②連接GH，若AB=3，當△PGH為直角三角形時，請直接寫出平移的距離m=．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：184引用：1難度：0.3 -
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1