綜合與實(shí)踐
（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AB，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°，又因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°；所以∠CAE=∠BCD，又因?yàn)锳C=BC，所以△AEC≌△CDB（ AASAAS）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?br />（2）理解應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，利用（1）中結(jié)論，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=5050；
（3）類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積；
（4）拓展提升：如圖4，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：CF+EF=BE．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AAS；50
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：2難度：0.4
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1