已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線ax-y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a,使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
【考點】直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．
【答案】（Ⅰ）（x-1）2+y2=25．
（Ⅱ）（）．
（Ⅲ）設符合條件的實數a存在，
則直線l的斜率為，
l的方程為，
即x+ay+2-4a=0
由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，
所以1+0+2-4a=0，解得．
由于，故存在實數
使得過點P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB．
（Ⅱ）（
5
12
，
+
∞
（Ⅲ）設符合條件的實數a存在，
則直線l的斜率為
-
1
a
l的方程為
y
=
-
1
a
（
x
+
2
）
+
4
即x+ay+2-4a=0
由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，
所以1+0+2-4a=0，解得
a
=
3
4
由于
3
4
∈
（
5
12
，
+
∞
）
a
=
3
4
使得過點P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB．
【解答】
【點評】
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