在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，半圓O的直徑EF開(kāi)始在邊BC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，EF=4．將半圓O繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），當(dāng)α=60°時(shí)，半圓O與AD相切于點(diǎn)P．如圖1所示．
（1）求AC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，當(dāng)AC，BC分別與半圓O交于點(diǎn)M，N時(shí)，連接MN，OM，ON．
①求∠MON的度數(shù)；
②求MN的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，將半圓O沿邊BC向左平移，設(shè)平移距離為x,當(dāng)?EF與△ABC的邊一共有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
?
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）6；
（2）120°，；
（3）或．或6-＜x＜6．
（2）120°，
MN
=
2
3
（3）
0
≤
x
≤
4
3
3
x
=
6
-
2
3
4
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長(zhǎng)；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
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