綜合與實踐
課程學習：矩形折紙中的數學．
動手操作
如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，先將矩形ABCD沿AD，BC邊的點E，F(xiàn)對折，使得AB與CD重合，折痕為EF，把這個矩形展平．
（1）數學思考
求證：四邊形ABFE是矩形：
（2）繼續(xù)操作：
如圖2，陳老師在圖1的基礎上，沿直線BG折疊，使A點落在EF上，對應點為H，再沿直線DM折疊，使C點落在EF上，對應點為N：
解決問題：
試判斷線段BH與DN的位置關系并證明
（3）受到陳老師的啟發(fā)，小衛(wèi)和小韓在圖2的基礎上分別提出了不同的問題，請你幫助她們解決提出的問題；
①小衛(wèi)：若圖2中的點N、H恰好是線段EF的三等分點，延長線段DN，交BC于點Q，得到如圖3所示的圖形，試說明點Q是BF的中點；
②小韓：若圖2中矩形的邊AB的長為4，AD的長為6，請直接寫出線段FM的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）平行，證明見解析；
（3）①見解析；②．
（2）平行，證明見解析；
（3）①見解析；②
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 16:0:9組卷：56難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC=2，則下列結論：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB=2．其中正確結論的個數是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：623引用：3難度：0.3 -
2．閱讀下列材料：
問題：如圖1，在?ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
求證：EG=AG+BG．
小明同學的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）完成上面問題中的證明；
（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論．
發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：305引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3