十九世紀英國赫赫有名的謎題創(chuàng)作者在1903年的英國報紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題．
問題是：如圖1，在一個長、寬、高分別為8m,8m,4m的長方體房間內(nèi)，一只螞蟻在右面墻的高度一半位置（即M點處），并且距離前面墻1m,蒼蠅正好在左面墻高度一半的位置（即N點處），并且距離后面墻2m,螞蟻爬到蒼蠅處應該怎樣爬行所走路程最短，最短路程是多少m？這只螞蟻在長方體表面爬行的問題，引起了當時很多數(shù)學愛好者的研究與討論，今天我們也一起來研究一下這個當時非常熱門的數(shù)學問題！
[基礎研究]如圖2，在長、寬、高分別為a,b,c（a＞b＞c）的長方體一個頂點A處有一只螞蟻，欲從長方體表面爬行去另一個頂點C′處吃食物，探究哪種爬行路徑是最短的？
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：螞蟻從A點出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)兩點之間線段最短的知識，并結合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線，即圖3、圖4、圖5所示．
填空：圖5是由

左

左

面與

上

上

面展開得到的平面圖形；
（填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
（2）推理驗證：如圖3，由勾股定理得，．AC′²=（a+b）²+c²=a²+b²+c²+2ab,
如圖4，由勾股定理得，AC′²=（b+c）²+a²=a²+b²+c²+2bc,
如圖5，AC′²=（a+c）²+b²=a²+b²+c²+2ac.
要使得AC′的值最小，
∵a＞b＞c
……，（請補全推理過程）
∴ab＞ac＞bc
∴選擇如圖

4

4

情況，此時AC′²的值最小，則AC′的值最小，即這種爬行路徑是最短的．
[簡單應用]
如圖6，長方體的長，寬，高分別為24cm,12cm,40cm,點P是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點A爬到點P，則爬行的最短路程長為

50

50

cm.
[問題回歸]
最后讓我們再回到那道十九世紀英國報紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題（如圖1），那只螞蟻所走的最短路程是

13

13

m.