設函數(shù)f（x）=x+1ex+ax2，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點，設極大值點為x0，x1為f（x）的零點，求證：x0-x1≥ln2．
x
+
1
e
x
+
a
x
2
【答案】（1）當a≤0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；當a∈（0，）時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和（ln，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，ln）；
當a=時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為R；
當a∈（，+∞）時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，ln），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，ln）；
（2）見解析．
1
2
1
2
a
1
2
a
當a=
1
2
當a∈（
1
2
1
2
a
1
2
a
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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