如圖1，已知直線EF與直線AB交于點E，直線EF與直線CD交于點F，EM平分∠AEF交直線CD于點M，且∠FEM=∠EMF．
（1）求證：AB∥CD；
（2）點G是射線MD上的一個動點（不與點M、F重合），EH平分∠FEG交直線CD于點H，過點H作HN∥EM交直線AB于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．
①如圖2，當點G在點F的右側時，若β=70°，求α的值，并說明理由；
②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解答；（2）①55°；②或．
α
+
1
2
β
=
90
°
α
=
1
2
β
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：300引用：2難度：0.4
相似題
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1．閱讀下面材料：
小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，∠B=35°，∠D=37°，求∠BED的度數(shù)．
她是這樣做的：
過點E作EF∥AB，
則有∠BEF=∠B．
因為AB∥CD，
所以EF∥CD．①
所以∠FED=∠D．
所以∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
即∠BED=．
Ⅰ．小穎求得∠BED的度數(shù)為；
Ⅱ．上述思路中的①的理由是；
Ⅲ．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：如圖乙．
已知：直線a∥b,點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．
（1）如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC=α，∠ADC=β，則∠BED的度數(shù)為（用含有α，β的式子表示）．
（2）如圖2，當點B在點A的右側時，設∠ABC=α，∠ADC=β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：317引用：2難度：0.6 -
2．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEB=90°，∠ABC=（ ）．
∴∠DEB+=180°．
∴DE∥AB （ ）．
∴∠1=∠A （ ）．
∠2=∠3 （ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3 （ ）．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．填空完成推理過程：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3 （ ）；
∴∠2=∠3（等量代換）；
∴∥（ ）；
∴∠C=∠ABD （ ）；
又∵∠C=∠D（已知）；
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：94引用：7難度：0.7