在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖1，已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
（1）在圖1中，∠1=46°，求∠2的度數；
（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線a向上平移，改變三角形的位置，使點A在直線b上，點M在直線b上，改變∠1和∠2的位置，使AC平分∠BAM，請指出此時∠1與∠2的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，開拓小組的同學在圖1的基礎上把直線a向上平移，并把∠2的位置改變，請你探究并直接寫出∠1與∠2的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）44°；
（2）∠1=∠2，證明見解析過程；
（3）∠2-∠1=120°．
（2）∠1=∠2，證明見解析過程；
（3）∠2-∠1=120°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：50難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）①當α=0°時，=；②當α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當△EDC旋轉到A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．將三角形ABO繞著點O順時針方向旋轉，旋轉后點A與A1，點B與B1相重合．
（1）當旋轉角為60°時，求點B1的坐標；
（2）當點B1落在BA的延長線上時，求點B1的坐標．
（3）若點E為AB的中點，求EB1的最大值和最小值．（直接寫出結果即可）發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：688引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點E是邊AB上的一個動點，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3