如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問(wèn)情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，
∴CF=12AC12AC，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=12AC，∠A=60°，
∴AB=CFCF，
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=∠FDC∠FDC，
在△ABC和△CFD中，
AB=CF ∠A=∠FCD （①）
，①：AC=CDAC=CD
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問(wèn)情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
1
2
1
2
1
2
AB = CF |
∠ A =∠ FCD |
（ ① ） |
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AC；CF；∠FDC；AC=CD
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q在線段BC上從點(diǎn)B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，交線段AD于點(diǎn)E，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤3）．
（1）當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，求t的值；
（2）連接CE，設(shè)四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5，CF=2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，如圖1．
（1）求證：BE=BF；
（2）點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PHQG，如圖2．
①求平行四邊形PHQG的周長(zhǎng)．
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：332引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)度為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在線段BC上時(shí)，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在△ABC的角平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.2