已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需要另投入27萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x千件（0＜x≤25）并全部銷售完，每千件銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=81-3x,0＜x≤10， 17-4000x2+645x，10＜x≤25．
（1）寫出年利潤f（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（年利潤=年銷售收入-年總成本）
R
（
x
）
=
81 - 3 x , 0 ＜ x ≤ 10 ， |
17 - 4000 x 2 + 645 x ， 10 ＜ x ≤ 25 ． |
【考點(diǎn)】從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型．
【答案】（1）f（x）=
；
（2）當(dāng)產(chǎn)量為20千件時(shí)，利潤最大，為145萬元．
- 3 x 2 + 54 x - 100 | （ 0 ＜ x ≤ 10 ） |
- 4000 x + 545 - 10 x | （ 10 ＜ x ≤ 25 ） |
（2）當(dāng)產(chǎn)量為20千件時(shí)，利潤最大，為145萬元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：6引用：1難度：0.6
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1．某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為60cm的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長是xcm的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長方體包裝盒．
（1）求包裝盒的容積V（x）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：2引用：1難度：0.5 -
2．某城市2018年底人口總數(shù)為50萬，綠化面積為35萬平方米.假定今后每年人口總數(shù)比上-年增加1.5萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1萬平方米的綠化面積（不考慮其他因素）．
（l）到哪一年年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到60萬（精確到1年）？
（2）假如在人口總數(shù)達(dá)到60萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪一年年底，該城市人均綠化面積達(dá)到0.9平方米（精確到1年）？發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：23引用：2難度：0.5 -
3．某書店主要銷售中職類教輔資料，現(xiàn)有一款2023版中職數(shù)學(xué)教輔資料，進(jìn)價(jià)為每本14元，出版社規(guī)定該資料的售價(jià)不能低于進(jìn)價(jià)．書店老板將該教輔資料的售價(jià)定為每本26元進(jìn)行銷售，每月可實(shí)出80本．銷售主管小張發(fā)現(xiàn)：該教輔資料的售價(jià)每降價(jià)1元，每月的銷量將增加10本．則該款教輔資料定價(jià)為
元時(shí)，月銷售利潤最大．發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：10引用：1難度：0.7