綜合與實踐
問題提出
如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
探究展示
某學(xué)習(xí)小組的解題思路如圖3：
反思交流
（1）上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么？
依據(jù)1：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
依據(jù)2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）若四邊形ABCD滿足“AD=BC”的條件，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（3）要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是：AD⊥CBAD⊥CB．
拓展思考
（4）如圖2，△BAC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點F，G分別是BC，DE的中點，連接BD，CE．請用等式表示BD與FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；AD⊥CB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：98引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，當以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1