2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即CEDE=34）．
求：（1）點A的坐標(biāo)；
（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
CE
DE
3
4
3
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）A（0，4）．
（2）拋物線的解析式為：y=-（x-4）2+12．
（3）OC的長約為7.2米．
（2）拋物線的解析式為：y=-
1
2
（3）OC的長約為7.2米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1802引用：8難度：0.7
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1．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．
請解決以下問題：d（米） 0 0.7 2 3 4 … h（米） 2.0 3.49 5.2 5.6 5.2 …
（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；
（2）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為 米（精確到0.1）；
（3）公園增設(shè)了新的游玩項目，購置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：339引用：4難度：0.5 -
2．盤錦某特產(chǎn)店出售大米，一天可銷售20袋，每袋原始利潤為40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，決定采取降價措施，據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，若每袋降價2元，平均每天可多售4袋．
（1）設(shè)每袋大米降價x（x為偶數(shù)）元時，利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每天盈利1200元，則每袋應(yīng)降價多少元？
（3）在（1）的條件下，每袋大米降價多少元時，商店可獲最大利潤？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：510引用：6難度：0.5 -
3．某商店銷售卡塔爾世界杯的吉祥物，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x與月銷售量y的部分對應(yīng)值如表：
（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；售價x（元/件） 40 45 50 月銷售量y（件） 300 250 200
②該商品的進(jìn)價為30元，當(dāng)售價是多少元時，月銷售利潤w（元）最大？并求出最大利潤；[注：月銷售利潤=月銷售量×（售價-進(jìn)價）]
（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若月銷售最大利潤是2400元，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：279引用：1難度：0.4