如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-14x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-2，0），C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，當(dāng)∠PAC=∠ABO時(shí)，求直線(xiàn)AP的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接BC．將拋物線(xiàn)y=-14x2+bx+c在x軸上方的部分沿x對(duì)折，對(duì)折后與原拋物線(xiàn)x軸下方的部分構(gòu)成一個(gè)“M”型圖象，平行于BC的直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與這個(gè)“M”型圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），D；
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）或（3，-），直線(xiàn)AP的解析式為y=x+1或y=-x-1；
（3）-1＜m＜4或m＜-5．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（
3
，
25
4
）
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，
5
2
5
2
1
2
1
2
（3）-1＜m＜4或m＜-5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：143引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-
x2+13x+3與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．233
（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；
（3）如圖2，平移拋物線(xiàn)，使拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E在射線(xiàn)AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在A(yíng)C上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/22 21:30:2組卷：2855引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線(xiàn)L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線(xiàn)L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線(xiàn)L2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)L3：y=ax2-x-2，拋物線(xiàn)L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)拋物線(xiàn)L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)上、下平移得到拋物線(xiàn)L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線(xiàn)L4與扇形OMN的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5
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