【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
3．角平分線
回憶
我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E，將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合，由此即有：
角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E．
求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖1，補全定理的證明過程．
（2）【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長為 5252．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BC于點E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為 99．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；9
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：241引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側(cè)一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4