如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于A，B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．已知C（0，4），頂點D的橫坐標為-32，B（1，0）．對稱軸與x軸交于點E，點P是對稱軸上位于頂點下方的一個動點，將線段PA繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點M落在拋物線上時，求點M的坐標；
（3）連接BP并延長交拋物線于點Q，連接CQ．與對稱軸交于點N．當△QPN的面積等于△QBC面積的一半時，求點Q的橫坐標．
3
2
【答案】（1）拋物線的解析式為：；
（2）M（1，0）或（-3，4）；
（3）Q點的橫坐標為．
y
=
-
（
x
+
3
2
）
2
+
25
4
（2）M（1，0）或（-3，4）；
（3）Q點的橫坐標為
-
7
-
31
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：398引用：4難度：0.2
相似題
-
1．關(guān)于x的函數(shù)y=（k-2）x2-（2k-1）x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是．
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：1145引用：9難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的頂點為P，與x軸的一個交點為B（5，0），與y軸相交于點C（0，-5）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（Ⅱ）直線x=m（m是常數(shù)，2＜m＜5）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，請寫出MG的長w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當m取何值時，w取得最大值，并求出此時點M，G的坐標．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：198引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以線段MN為對角線的四邊形MPNQ為正方形，若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：406引用：4難度：0.4