綜合與實(shí)踐
旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖1，△ABC和△DMN均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AM、CN．
觀察猜想
（1）在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，AM與CN的數(shù)量關(guān)系為 AM=CNAM=CN；
實(shí)踐發(fā)現(xiàn)
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在△ABC內(nèi)且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，求證：CM-AM=2DM；
拓展延伸
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在△ABC外且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3，探究AM、CM、DM之間的數(shù)量關(guān)系是 CM+AM=2DMCM+AM=2DM；
解決問題
（4）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=3且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，DM=6-22或2+626-22或2+62．
CM
-
AM
=
2
DM
2
2
AB
=
5
AM
=
3
6
-
2
2
2
+
6
2
6
-
2
2
2
+
6
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AM=CN；CM+AM=DM；或
2
6
-
2
2
2
+
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：224引用：4難度：0.1
相似題
-
1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1
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