如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm,過(guò)點(diǎn)C作直線MN⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線MN上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，分別連接AD，AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）若點(diǎn)E在射線CM上，當(dāng)t=2時(shí)，直接寫(xiě)出CE，CD，BD的長(zhǎng)；
（2）在（1）的條件下，求證：△ABD≌△ACE；
（3）若點(diǎn)E在射線CN上，是否存在某一時(shí)刻t,使得△ABD和△ACE全等？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）CE=2cm，CD=6cm，BD=2cm；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）t=4秒時(shí)，△ABD≌△ACE．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）t=4秒時(shí)，△ABD≌△ACE．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3
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