如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-32x2+92x+6與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，且點A的橫坐標(biāo)為4，點D和點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求線段AC的長；
（2）如圖1，在線段OA上有一動點E，過點E作OA的垂線交直線CD于點N，交拋物線于點P，當(dāng)線段PN取得最大值時，如圖2，將此時的線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜a＜90°），連接AB、E′A、E′B，求E′A+16E′B的最小值．
（3）如圖3，拋物線y=-32x2+92x+6沿x軸正方向平移得到新的拋物線y′，y′經(jīng)原點O，y′與x軸的另一個交點為F，設(shè)點Q是拋物線y′上任意一點，點M為原拋物線對稱軸上任意一點，能否存在點Q，使得△MQF是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3
2
x
2
+
9
2
1
6
3
2
x
2
+
9
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過點（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N，使得M、N關(guān)于直線y=x對稱，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D12
（Ⅰ）求這個二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．12
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1