在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)二次函數(shù)y=（x-a）2+a-1（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求函數(shù)y的表達(dá)式．
（3）若二次函數(shù)y=（x-a）2+a-1在1≤x≤4時，y有最小值2，求a的值．
（3）已知（m,n）（m＞0）在函數(shù)y的圖象上，當(dāng)m＞2a時，求證：n＞-54．
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【答案】（1）y=（x-2）2+1或y=（x+1）2-2；
（2）a的值為-1或3；
（3）n＞-．
（2）a的值為-1或3；
（3）n＞-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：552引用：4難度：0.7
相似題
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1．已知拋物線C1：y=-3（x-1）2+4與拋物線C2：y=-（x-b）2+k的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2解析式的一般形式；
（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3）．
①問題探究：在y軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB'，且點(diǎn)B'恰好落在拋物線C2上，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②問題應(yīng)用：在y軸上存在點(diǎn)P，使線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′，且點(diǎn)B'恰好落在拋物線C2上，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，2），且過點(diǎn)（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對稱軸．
（2）點(diǎn)D在射線CO上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若EF=CD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：625引用：3難度：0.6