如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；過(guò)P作PE∥AB，交AC于E．連結(jié)PQ，過(guò)B作BF∥PQ，交EQ的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問(wèn)題：
（1）求證：四邊形EQBP是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CEQP是矩形？
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQFB是菱形？若存在，求t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）當(dāng)t=時(shí)，四邊形CEQP是矩形；
（3）存在，t的值為2．
（2）當(dāng)t=
3
2
（3）存在，t的值為2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：72引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖①中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線(xiàn)段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）連接AD．以A為頂點(diǎn)，AD為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q．設(shè)AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線(xiàn)段AF與BC交于點(diǎn)N．12
（1）當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，
①請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線(xiàn)段做了如下探究：
【觀(guān)察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類(lèi)比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2