請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖1，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=ABAC
分析：要證BDDC=ABAC，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明BDDC=ABAC就可以轉化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC（等腰三角形的判定定理）（等腰三角形的判定定理）
∴△BAD∽△BEC，∴BDBC=ABBE（相似三角形的性質）（相似三角形的性質）∴BDDC=ABAC
（2）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.
求：BD的長．
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
BC
=
AB
BE
BD
DC
=
AB
AC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（等腰三角形的判定定理）；（相似三角形的性質）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：303引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當=n（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3