有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:
已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.解決問題:
(1)已知二元一次方程組3x+2y=7 2x+3y=3
,則x-y=44,x+y=22.
(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品,買13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元,買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元,則購買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元?
(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=16,2*3=12,那么5*9=2424.
3 x + 2 y = 7 |
2 x + 3 y = 3 |
【答案】4;2;24
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/15 5:0:1組卷:148引用:2難度:0.5
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1.某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資,具體運(yùn)輸情況如下表所示:
所用火車車皮數(shù)量(節(jié)) 所用汽車數(shù)量(輛) 運(yùn)輸物資總量(噸) 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:1281引用:11難度:0.7 -
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(1)求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?
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