【閱讀材料】
配方法不僅可以解一元二次方程，還可以用來求“最值”問題．
例如：求代數(shù)式2m2+4m+5的最值．
解：因?yàn)?m2+4m+5
=（2m2+4m）+5（分離常數(shù)項(xiàng)）
=2（m2+2m）+5（提二次項(xiàng)系數(shù)）
=2（m2+2m+1-1）+5 =2[（m+1）2-1]+5 =2（m+1）2+3
（配方）
所以當(dāng)m=-1時，代數(shù)式2m2+4m+5取得最小值3．
再如：求代數(shù)式-2m2+6m的最值．
解：因?yàn)?2m2+6m
=-2（m2-3m）
=-2（m2-3m+94-94）
=-2（m-32）2+92
所以當(dāng)m=32時，代數(shù)式-2m2+6m取得最大值92．
【材料理解】
x=-2-2時，代數(shù)式-3（x+2）2-4的最 大大（“大”或“小”）值為 -4-4．
【類比應(yīng)用】
試判斷關(guān)于x的一元二次方程x2-（k-3）x-2k=0實(shí)數(shù)根的情況，并說明理由．
【遷移應(yīng)用】
如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12厘米，高AD=8厘米．現(xiàn)要用它裁出一個矩形工件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上．
①設(shè)PN=x,試用含x的代數(shù)式表示矩形工件PQMN的面積S；
②運(yùn)用“配方法”求S的最大值．
= 2 （ m 2 + 2 m + 1 - 1 ） + 5 |
= 2 [ （ m + 1 ） 2 - 1 ] + 5 |
= 2 （ m + 1 ） 2 + 3 |
-
2
（
m
2
-
3
m
+
9
4
-
9
4
）
-
2
（
m
-
3
2
）
2
+
9
2
m
=
3
2
9
2
【答案】-2；大；-4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 5:0:1組卷：374引用：2難度：0.5
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