【問(wèn)題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉(cāng)庫(kù)的門動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：
如圖1，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，它可看作是由一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)△CDE組成，該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開(kāi)窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為△FMN（陰影部分均不通風(fēng)），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設(shè)窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點(diǎn)E到AB的距離為4）．
①M(fèi)N與AB之間的距離為1m,求此時(shí)△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風(fēng)口的面積y m2表示成關(guān)于x的函數(shù)；
③伸縮桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動(dòng)到高于CD所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．
①c需要滿足的條件是 c＞2bc＞2b，通風(fēng)口的最大面積是 ac28c-8bac28c-8bm2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
②用直尺和圓規(guī)在圖3中作出通風(fēng)口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫作法）
a
c
2
8
c
-
8
b
a
c
2
8
c
-
8
b
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】c＞2b；
a
c
2
8
c
-
8
b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：518引用：3難度：0.3
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1．某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化．據(jù)調(diào)查：
①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；
②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元/件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元/件，單件售價(jià)y（元/件）與時(shí)間x（月）的二次函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；
（2）該公司在哪個(gè)月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益w最大？
（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個(gè)月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：?jiǎn)渭找?單件售價(jià)-單件成本）發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：245引用：3難度：0.6 -
2．為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y的值表示8：00點(diǎn)時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示9：00點(diǎn)時(shí)的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)所給圖表信息，解決下列問(wèn)題：時(shí)段 x 還車數(shù) 借車數(shù) 存量y 7：00-8：00 1 7 5 15 8：00-9：00 2 8 7 n … … … … …
（1）m=，解釋m的實(shí)際意義：；
（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)比還車數(shù)的一半還要多2，求此時(shí)段的借車數(shù)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：374引用：4難度：0.3 -
3．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為40元，試經(jīng)銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（件數(shù)）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示：
（1）直接寫出y（件）與x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式 ；銷售單價(jià)x（元/件） 55 60 70 … 銷售量y（件） 70 60 40 …
（2）求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)是1050元？
（3）銷售過(guò)程中要求走出的商品數(shù)不少于60件，求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：283引用：3難度：0.7