【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．AH⊥BC，垂足為H，點D在AH上，連接BD，CD，則有下列命題：①△ABD≌△ACD；②△BDH≌△CDH．
請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程．
【類比遷移】
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點D在三角形的內部，過點D作BD⊥CD，且BD=CD，連接AD．求證：AD=BD=CD．
【拓展提升】
（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，BC=5，把線段AB繞點A順時針方向旋轉90°到AM，把線段AC繞點A逆時針旋轉90°到AN，分別連接MB，NC，MN，請直接寫出△AMN面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）（+1）．
（2）見解析；
（3）
25
4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：1199引用：2難度：0.1
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．把△ABC繞著點A順時針旋轉α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1