在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-4ax+c（a、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于A（-1，0）和B兩點，與y軸交于C點．
（1）請用含a的代數(shù)式表示c；
（2）當(dāng)a＞0時，
①若拋物線的最小值為-18，求C點的坐標(biāo)；
②已知D點在拋物線上，若∠ADB=90°，求a的取值范圍；
（3）作直線y=t（t是常數(shù)，且-1≤t≤2）交拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）于M、N兩點，若MN≥3，直接寫出a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）c=-5a；（2）①C（0，-10）；②；（3）或．
a
≥
1
3
a
≥
4
27
a
≤
-
8
27
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：190引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標(biāo)為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1
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