【解決問(wèn)題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，求證DE∥AC．
【問(wèn)題應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，當(dāng)DE=2時(shí)，則AD=2323．
【問(wèn)題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時(shí)，則AD=23+223+2．
（2）在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，若AD=4時(shí)，直接寫(xiě)出CP的最小值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；2+2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求EC的長(zhǎng)；
②當(dāng)EC=時(shí)，四邊形BFCE是矩形．發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：113引用：1難度：0.5 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）若DC=2，求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F到直線(xiàn)CD的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△FCG的面積最小，并求出這個(gè)最小值．
?發(fā)布：2025/6/5 9:30:2組卷：25引用：1難度：0.2 -
3．已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)．
（1）連接BH、GH，
①如圖1，若點(diǎn)G在邊AB上，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明；
②若將圖1中的正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明．
（2）如圖3，若AC=5，AF=3，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接EH．請(qǐng)你直接寫(xiě)出EH的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：113引用：1難度：0.2