問題引入：如圖1，AB∥CD，AB＞CD，∠ABD=90°，E是線段AC的中點(diǎn)．連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．
（1）判斷BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題延伸：如圖2，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，點(diǎn)G在BC上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PC、PG，且∠ABC=∠BEF=60°．
（2）判斷PC與PG之間的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）連結(jié)CF，若AB=2，PC=12，則CF的長為 33．
PC
=
1
2
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：48引用：1難度：0.5
相似題
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1．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點(diǎn)．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F(xiàn)是∠BCD的平分線CE上的點(diǎn)，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的長．BF=DF=362
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們：你們已經(jīng)知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）．
閱讀1：若a,b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）．ab
閱讀2：若函數(shù)y=x+（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：mx
x+≥2mx即x+x?mx≥2mx，m
∴當(dāng)x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）時，函數(shù)y=x+m的最小值為2mx．m
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
問題1：若函數(shù)y=a-1+（a＞1），則a=時，函數(shù)y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值為 ；16a-1
問題2：已知一個矩形的面積為9cm,求此矩形周長的最小值；
問題3：求代數(shù)式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：59引用：1難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2