如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標(biāo)為（-3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，連接OB．
?
（1）求直線OB的解析式；
（2）如圖1，線段OA的中垂線上有一點E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當(dāng)S1=14S2時，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，D（0，-52）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以55個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線O-A-B方向運動，設(shè)點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數(shù)t,使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
S
1
=
1
4
S
2
D
（
0
，-
5
2
）
5
5
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x；
（2）點E的坐標(biāo)為：（，0）或（，10）；
（3）存在，t的值為2或．
（2）點E的坐標(biāo)為：（
5
2
5
2
（3）存在，t的值為2或
50
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 4:0:1組卷：153引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標(biāo)
原點，已知點A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達(dá)式；
（2）若點C1的橫坐標(biāo)為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標(biāo)為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標(biāo)為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負(fù)半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標(biāo)．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當(dāng)AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3