已知：OP平分∠MON，點A，B分別在邊OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°．
（1）如圖1，當BP∥OM時，求證：OB=PB．
（2）如圖2，當∠OAP＜90°時，作PC⊥OM于點C．
求證：①PA=PB；
②OA-OB=2AC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；②證明見解析．
（2）①證明見解析；②證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 12:0:8組卷：236引用：4難度：0.3
相似題
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1．△ABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=12cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=，PB=（用含t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于10cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于9cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：83引用：1難度：0.3 -
2．如圖：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
發(fā)現問題：
如圖1，當點D在邊BC上時，
（1）請寫出BD和CE之間的位置關系為 ，并猜想BC和CE、CD之間的數量關系：．
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BD和CE之間的位置關系；BC和CE、CD之間的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數量關系，說明理由；
（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=12，CE=4，求線段ED的長．
發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：1021引用：2難度：0.3 -
3．已知：在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=BD=CD．
（1）如圖1，∠BAC的度數為 度．
（2）如圖2，點E、F分別在AB、AC上，且AE=CF，連接DE、DF，求證：∠AED+∠AFD=180°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AD交EF于點G，過點C作CH⊥EF于點H，連接DH，點N在CH延長線上，連接GN、AN，若GN∥DH∥AB，判斷線段AN與EG的數量和位置關系，并證明你的結論．發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：98引用：1難度：0.1