已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點F是弧AC的中點，連接OF交AC于點H．
（1）如圖1，求證：OF⊥AC；
（2）如圖2，AD是△ABC的高，延長AD交⊙O于點K，若∠CAD=2∠BAD，求證：AK=AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長FO交BD于點E，連接EK，點M在CH上，連接OM．若∠OMH=3∠DKE，BE=OH，AM=2475，求HF的長．
24
7
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）8-4．
（2）見解析過程；
（3）8
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3