如圖，已知：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，2∠BAD-∠DBC=180°，∠DBC=2∠ADB，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，并且∠E=2∠DBC．
（1）求證：∠ABC=90°；
（2）求證：BE=DE；
（3）連接AC，若AC=12，AE=5，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）4．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠PFD=∠PDF，延長(zhǎng)PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線(xiàn)；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CD交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7