已知拋物線y=mx2-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)），該拋物線的頂點為C，連接AC，BC，點D在點A，C之間的拋物線上運動（不與點A，C重合）．
①當(dāng)點A的橫坐標(biāo)是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標(biāo)；
②點Q（0，1），點P為拋物線上動點，以線段PQ為直徑的圓截定直線y=n所得弦長為定值，求n和弦長的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-1；
（2）①D（3，）；
②n=0，弦長為2．
1
4
x
2
（2）①D（3，
5
4
②n=0，弦長為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：48引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標(biāo)為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,b），若點A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點”坐標(biāo)是 ；
（2）點A在函數(shù)y=2x-3上，若點A的“關(guān)聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標(biāo)；
（3）點A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點，當(dāng)0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1