綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
問題情境：
已知?ABCD中∠A為銳角，AB＜AD，點E、F分別是AB、CD邊的中點，點G、H分別是AD、BC邊上的點．分別沿EG和FH折疊?ABCD，點A、C的對應(yīng)點分別為點A'，C′．
（1）操作判斷：
如圖（1），折疊后點A′與點B重合，點C′與點D重合．
①四邊形BHDG 是是平行四邊形（填“是”或“不是”）．
②當?ABCD滿足某個條件時，四邊形BHDG能成為矩形．這個條件可以是 ∠A=45°（答案不唯一）∠A=45°（答案不唯一）．
（2）遷移探究
如圖（2），若點A′，C′均落在?ABCD內(nèi)部（含邊界），連接A′H，C'G，若AG=CH，則四邊形A'HC'G是平行四邊形嗎？若是，請就圖（2）進行證明；若不是，請說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=16，且A'G∥BC，則此時四邊形A'HC'G的面積為 8383．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】是；∠A=45°（答案不唯一）；8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：95引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD的邊DA，AB，BC，CD的中點，連接AH，BE，CF，DG，它們分別相交于點M，N，P，Q，連接NQ．若AB=4，則下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形AOBC的頂點B，A分別在x軸，y軸上，點C坐標是（5，4），D為BC邊上一點，將矩形沿AD折疊，點C落在x軸上的點E處，AD的延長線與x軸相交于點F．
（1）如圖1，求點D的坐標；
（2）如圖2，若P是AF上一動點，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，設(shè)AP=t,FN=s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1724引用：8難度：0.1 -
3．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”，如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”；
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點M、N分別是AD，BC的中點，連接MN．已知腰AB=5，求MN的長；
【綜合運用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AB=CD=4，底BC=9，則較短的底AD長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：466引用：1難度：0.1