如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，延長FE與直線CD相交于點(diǎn)G，連接FC（AB＞AE）．
（1）求證：△AEF∽△DCE；
（2）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；
（3）設(shè)ABBC=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，請說明理由．
AB
BC
=
k
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）相似，證明見解析；
（3）存在，．
（2）相似，證明見解析；
（3）存在，
k
=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線AD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時(shí)，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長線上時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時(shí)AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2