如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ=90°．
（1）連接BQ，求證：△APC≌△BQC；
（2）問線段PA、PB、PC三者之間的數(shù)量關(guān)系？并證明結(jié)論．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解答；
（2）PA2+PB2=2PC2，證明見解答．
（2）PA2+PB2=2PC2，證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：470引用：4難度：0.5
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1．如圖，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求證：點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：271引用：1難度：0.5 -
2．如圖，C、E分別在AB、DF上，O是CF的中點(diǎn)，EO=BO，求證：∠ACE+∠DEC=180°．
證明：∵O是CF的中點(diǎn)，
∴=，
在△COB和△FOE中，．BO=EO∠COB=∠EOFCO=FO
∴△COB≌△FOE （ ），
∴∠=∠，（ ）．
∴AB∥DF，（ ）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（ ）．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：605引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD
（1）求證：△ABD≌△BCE．
（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．
（3）△DBC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：298引用：7難度：0.5