在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、E的坐標(biāo)分別為B（-2，3），E（4，0），過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，設(shè)直線l上的動點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），連接AB，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段BA′，在射線BA′上取點(diǎn)C，構(gòu)造Rt△ABC，使得∠BAC=90°．
（1）當(dāng)m=-3時(shí)，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求△ABC的面積．
（3）已知點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，在點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，是否存在某一位置，使以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式y(tǒng)=-x+；
（2）△ABC的面積為或14；
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，）或或（4， ）或或．
3
3
3
3
（2）△ABC的面積為
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2
3
3
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，
5
3
（
4
，
3
）
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3
（
4
，-
3
）
（
4
，-
2
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：459引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（-5，0），與y軸交于點(diǎn)A，直線過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方一個(gè)動點(diǎn)．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng) S△PBC=S△ABC時(shí)，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，先運(yùn)動到點(diǎn)P，再從點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C后停止運(yùn)動．點(diǎn)M的運(yùn)動速度始終為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動的總時(shí)間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線y=-x+k經(jīng)過點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點(diǎn)D（1，m），點(diǎn)M在線段CD上，連接BM交y軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，過點(diǎn)B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點(diǎn)G，連接HG，當(dāng)△AHG是銳角三角形，時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．GH=52發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2 -
3．給出如下定義：對于線段PQ，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)R，點(diǎn)R叫做線段PQ關(guān)于點(diǎn)P的“完美點(diǎn)”．
例如等邊△ABC中，點(diǎn)C就是線段AB關(guān)于點(diǎn)A的“完美點(diǎn)”．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）已知點(diǎn)A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點(diǎn)B′恰好是線段BO關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點(diǎn)D是線段OC關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”．當(dāng)線段DF分別取得最大值和最小值時(shí)，直接寫出線段CE的長．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1
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