如圖，拋物線y=ax2+23x（a≠0）過點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，連接OB，OD．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，當(dāng)∠BOD=30°時，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)C，交線段OD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OB上的動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合）連接EF，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，在第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
2
3
x
（
a
≠
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x；
（2）D（5，）；
（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，）或（，）．
3
3
3
（2）D（5，
5
3
3
（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（
5
2
3
3
2
7
2
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3885引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2683引用：7難度：0.7
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