在△ABC中，∠ACB=90°，點D是線段AC上一點，連接BD，過點C作CF⊥BD，垂足為點E，過點A作AF⊥CF于點F．
（1）如圖1，如果設(shè)CF交AB于點G，且G為AB的中點，若AF=3，∠ABC=60°，求線段AD的長；
（2）如圖2，如果AC=BC，點E是線段CF的中點，過點E作EH⊥AC，垂足為點H，連接FH，求證：AH+HC2=2FH；
（3）如圖3，如果AC=BC=4，求FE的最大值．
AF
=
3
AH
+
HC
2
=
2
FH
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析過程；
（3）FE的最大值為4．
4
3
3
（2）見解析過程；
（3）FE的最大值為4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：693引用：3難度：0.3
相似題
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1．△ABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=12cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=，PB=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于10cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于9cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：83引用：1難度：0.3 -
2．如圖：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
發(fā)現(xiàn)問題：
如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，
（1）請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為 ，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BD和CE之間的位置關(guān)系；BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=12，CE=4，求線段ED的長．
發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：1021引用：2難度：0.3 -
3．已知：在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=BD=CD．
（1）如圖1，∠BAC的度數(shù)為 度．
（2）如圖2，點E、F分別在AB、AC上，且AE=CF，連接DE、DF，求證：∠AED+∠AFD=180°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AD交EF于點G，過點C作CH⊥EF于點H，連接DH，點N在CH延長線上，連接GN、AN，若GN∥DH∥AB，判斷線段AN與EG的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：98引用：1難度：0.1