如圖1，一種手機支架可抽象成如圖2的幾何圖形，水平底座長AD=10cm,伸縮臂AB長度可調(diào)節(jié)（10cm≤AB≤15cm），并且可繞點A上下轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角α變動范圍是0°＜α≤90°，手機支撐片EC可繞點B上下轉(zhuǎn)動，BC=10cm,轉(zhuǎn)動角β變動范圍是0°＜β≤90°．小明使用該支架進行線上學(xué)習(xí)，當β≥30°，且點C離底座的高度不小于7cm時，他才感覺舒適．
（1）如圖3，當α=90°，β=50°，AB=12cm時，求托片底部點C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求．（參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（2）如圖2，當α=60°，β=90°的情況下，AB至少要伸縮到多少cm時才能恰好滿足小明使用的舒適要求？（精確到1cm.參考數(shù)據(jù)3≈1.73）
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【考點】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）托片底部點C離底座的高度為5.6cm，不符合小明的舒適要求；
（2）至少要將AB伸縮至14cm時才能符合小明的舒適要求．
（2）至少要將AB伸縮至14cm時才能符合小明的舒適要求．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：392引用：1難度：0.6
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1．北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE=．發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：660引用：5難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：=asinA．bsinB
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴=asinAbsinB
根據(jù)上面的材料解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：=bsinB；csinC
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：1417引用：7難度：0.6 -
3．如圖給出了一種機器零件的示意圖，其中m=2米、n=3米，則AB的長為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：179引用：3難度：0.6