綜合與實踐
【課本再現(xiàn)】在一次課題學習活動中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．
經(jīng)過探究，小明得出的結論是AE=EF．而要證明結論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．
（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為 CC．
A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊
【類比遷移】
（2）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？是是（填“是”或“否”，不需證明）；
【拓展應用】
（4）已知：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F，若AB=4，CE=2，則EF的長為 25或21325或213．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】C；是；或
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：309引用：4難度：0.5
相似題
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1．問題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積S=，△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE與BC間的距離為h.請證明S2=4S1S2．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．
發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：590引用：6難度：0.5 -
2．定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．
（1）判斷：一個內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長．
端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：636引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，F(xiàn)、G分別為AB、DC邊上的動點，連接GF，沿GF將四邊形AFGD翻折至四邊形EFGP，點E落在BC上，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．
（1）寫出GF與AE之間的位置關系是：；
（2）求證：AE=2GF；
（3）連接CP，若sin∠CGP=，GF=35，求CE的長．10發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：2006引用：7難度：0.2