我們在小學(xué)就了解到了三角形的有關(guān)知識，知道了三角形三個內(nèi)角的和等于180°．現(xiàn)在我們可以利用七年級所學(xué)知識對這個定理進行證明．
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．
已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
（1）一位同學(xué)通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過添加平行線作為輔助線來完成證明，請你補全他的證明過程．
（1）備用圖
證明：如圖（1），過點A作DE∥BC．
（2）善于思考的同學(xué)們一定還能找到與（1）中不一樣的添加輔助線的方法，請你在備用圖中畫出輔助線，并寫出證明過程．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答．
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：123引用：3難度：0.5
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1．如圖：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE與FC平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：860引用：4難度：0.4 -
2．【數(shù)學(xué)抽象】實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：193引用：3難度：0.8 -
3．如圖，AB∥CD，∠B=∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，求證：∠DEF=∠F．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：2925引用：34難度：0.7