如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于點G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=4545°；
（2）如圖2，若正方形邊長為6，點E為BC的中點，連接BF．
①求線段AG的長；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當DE=DG時，若令CE=a,則BF=2a2a（用含a的式子表示）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；a
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2
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1．在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能．例如教材八年級下冊的數(shù)學活動一折紙，就引起了許多同學的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．
實踐發(fā)現(xiàn)：
對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．
（1）①計算出∠MNE=°；
②繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=°；
拓展延伸：
（2）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形；
解決問題：
（3）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．
請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值 ．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．
[探究]如圖2，在BC上取CA'=CA，連接DA'，得到一對全等三角形，從而將問題解決．
請回答下列問題：
（1）在圖2中，得到的哪對全等三角形？請證明；
（2）如圖2．試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的長．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：219引用：1難度：0.4 -
3．【探究與證明】
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A，C重合），連接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，連接GH、CH．
（1）如圖1，若點G在AC上，則：
①圖中與△ABG全等的三角形是 ；
②線段AG，CG，GH之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若G在AC的延長線上，那么線段AG，CG，BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并給出證明．
發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：307引用：2難度：0.2
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