如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=ax2+3相交于點A（1，b）．
（1）求a與b的值；
（2）若點B（m,4）在函數(shù)y=2x的圖象上，拋物線y=ax2+3的頂點是C，求△ABC的面積；
（3）若點P是x軸上一個動點，求當(dāng)PA+PC最小時點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1；
（2）；
（3）．
（2）
3
2
（3）
（
3
5
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 9:0:2組卷：1010引用：9難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1