如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），它的對稱軸l與圖象交于點(diǎn)P，直線OP所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x.
（1）請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若△PAB為直角三角形，設(shè)直線OP與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
①求a、c的值與點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②若M為直線l上的點(diǎn)，且以M、B、Q為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（-1，-2）；
（2）①a=，c=-；Q（3，6）；
②＜t＜2或4＜t＜．
（2）①a=
1
2
3
2
②
2
3
22
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：585引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1